電力系統穩定邊界的研究

 

電力系統穩定邊界的研究

李穎暉1，張保會1，李　勐2

（1．西安交通大學，陜西西安710049；2．國防科技大學計算中心，湖南長沙410073）

    摘要：根據非線性系統穩定域邊界理論，非線性系統在系統穩定邊界上不穩定平衡點處的不變穩定流形的集合為受擾動后系統的穩定邊界，某不穩定平衡點處的穩定流形可以通過對非線性系統進行特定的線性及非線性變換求得。該文提出了新的非線性變換形式，使得在求得穩定邊界后，確定臨界切除時間，從而避免了多值映射的問題；推導了在原始系統中系統運動方程的矩陣表達式；推導了經線性映射后系統運動方程的矩陣公式和四階非線性變換的矩陣表達式；給出了系統在主導不穩定平衡點處穩定邊界的解析式和確定臨界切除時間的方法及公式；通過仿真計算驗證了這種非線性變換形式的可行性。
    關鍵詞：穩定域邊界；不變穩定流形；臨界切除時間

1　引言
　　受擾動后的非線性系統的穩定域邊界是系統的穩定邊界上的不穩定平衡點的穩定流形的并集構成。由于穩定流形定義為受擾動后系統的解的集合，因此通過求系統的穩定流形來確定穩定邊界是十分困難的。由非線性系統理論可知，對系統的運動方程進行特定的線性及非線性變換，可以將非線性系統的穩定流形變換為對應的線性系統的穩定子空間，因此用二階的Normal Form變換確定擾動后的電力系統穩定邊界應運而生［1～3］。但是這種非線性變換存在多值性的問題［4］，在確定系統的臨界切除時間時遇到困難，從而也阻礙了高階的NormalForm變換的應用，使得用二階的Normal Form變換確定的穩定邊界的準確性得不到提高。
　　本文提出了另一種非線性變換，同樣也將非線性系統的穩定流形變換為與其對應的線性系統的穩定子空間，但由于這種非線性變換是多對一的映射，不存在映射的多值性問題，因此可以考慮應用較高階的非線性變換，使得穩定邊界的精確度得到保證。

2　運動方程的矩陣表達

　　由于要對電力系統的運動方程作線性及非線性變換，因此首先要將系統的狀態方程按泰勒級數展開，并表示為矩陣的形式。

2．1　功角和角速度的狀態空間下狀態方程的數學描述
　　在系統的功角和角速度的狀態空間下，取第n臺機為參考機，取故障后系統的主導不穩定平衡點為系統的坐標原點，電力系統的運動方程為

式中　X為N維列向量；F為關于X的N維函數向量；N的值在n臺發電機電力系統中為2 n－2。
　　將X的第i維分量寫出，Fi（·）為函數向量F的第i維分量

電機功角和角速度所在空間稱為X空間。
2．2　從X空間線性變換到Y空間系統的狀態方程的描述
　　在系統的主導不穩定平衡點（CUEP）處，對系統的運動方程作特定的線性和非線性變換，則非線性系統在CUEP處的穩定流形變換為對應線性系統的穩定子空間，從而求穩定流形的問題轉化為求線性系統的穩定子空間的問題。
　　從X空間變換到Y空間，是對系統作一相似變換，有

X＝UY       （6）

式中　矩陣U滿足矩陣方程，矩陣A即是在X空間中系統狀態方程的雅可比矩陣，矩陣A的特征根可能有若干對共軛復數，設為αi＋jωi，αi－jωi，i取1至nm，矩陣Jr的對角元素由矩陣A的特征根組成，Jr寫為

對式（5）按式（6）作線性變換，則式（5）必定可以變換為以下的形式

　　因為變換是線性的，所以在X空間的二次項變換到Y空間仍然是二次項。將式（5）的右邊寫成線性及二次項與二次以上項的和，以求得二次項在Y空間的表達式為

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