電力系統混沌現象及相關研究

電力系統混沌現象及相關研究

　　賈宏杰，余貽鑫，王成山

　　（天津大學電氣自動化與能源工程學院，天津300072）

    摘要：利用非線性動力系統之基本理論，并借助于一個簡單之電力系統，給出了電力系統中導致混沌出現之兩種不同之途徑[陽光電子學校維修專家友情提示]。運用Piocaré截面和Piocaré映射技術，深入研究這兩種途徑之表現形式、內在規律、引發機理，并進一步討論了它們與電力系統擾動間之關系[陽光電子學校維修專家友情提示]。由于混沌現象存在時，系統運行參數將伴隨持續無規則之振蕩，這在電力系統運行中是絕對不允許之，而弄清楚混沌之產生機理，將有利于對它之預防[陽光電子學校維修專家友情提示]。

    關鍵詞：電力系統；混沌；穩定性；擾動

1　引言

　　近年來，隨著對電力系統穩定性之深入研究，國內外學者相繼發現在電力系統中存在十分復雜之混沌現象［1～5］[陽光電子學校維修專家友情提示]。混沌是非線性系統中各參數相互作用導致之一種非常復雜之現象[陽光電子學校維修專家友情提示]。它在電力系統中出現時，將伴隨系統運行參數持續無規則之振蕩，嚴重危害系統之運行安全，而要在電力系統中有效地預防和消除它，首先應弄清楚其引發機理和產生途徑[陽光電子學校維修專家友情提示]。本文之工作將借助非線性動力系統之一些基本理論和工具，研究電力系統中誘發混沌現象之兩種途徑：①從一個不穩定之平衡點出發，在未受任何擾動情況下，系統 終收斂到混沌吸引子；②系統經較大之擾動，本身具有很大之動能，其擾動后之終態呈現為混沌[陽光電子學校維修專家友情提示]。并揭示相應之演變過程和內在規律[陽光電子學校維修專家友情提示]。

2　電力系統中之混沌現象及其產生途徑

　　混沌現象是“在完全確定性之模型下產生之不確定性現象［6］”[陽光電子學校維修專家友情提示]。從對混沌現象之定性描述中，不難看出，很難為混沌本身下一個完整準確之定義[陽光電子學校維修專家友情提示]。在長期之研究中，人們只是感性地認識到混沌系統Ψ所存在之一些典型之性質［6］：Ψ是有界之（因而也稱之為奇異吸引子）；Ψ之任何軌道都是不穩定之；Ψ含有不可數無窮多個在Ψ中稠密之軌道；Ψ之周期軌道是稠密之；軌道對初值有敏感之依賴性，即任意2個軌道不論其初始點如何靠近都將隨t之增加而截然不同，等等[陽光電子學校維修專家友情提示]。下邊筆者將利用如下圖1所示之一個簡單之3節點系統，研究和討論電力系統中混沌出現之兩種途徑[陽光電子學校維修專家友情提示]。

2.1  系統模型

    圖1所示系統中節點1是發電機節點，節點3是無窮大母線，節點2為含有動態負荷特性之負荷節點，系統模型如下：

上述式中各參數之含義參見文［2］和文［5］[陽光電子學校維修專家友情提示]。
    系統模型之一般形式可表示為

當發電機具有快速勵磁時，式（8）之狀態變量為；而當發電機為經典模型時，狀態變量變為x＝［δ，sm，，δL，VL］T，此時若Y3取值為0，則該模型與文［2］中之所用模型相同，但由于文［2］H取值不在實際物理參數范圍內，本文對其進行了修正[陽光電子學校維修專家友情提示]。本文研究中，分岔變量λ仍取為Q1 d[陽光電子學校維修專家友情提示]。

2．2　連續倍周期分岔導致之混沌

　　圖1所示系統中，當發電機具有快速勵磁裝置，初始點取為：x0＝［0．761 115 5，0，1．332 678，－0．328 327 0，4．198 358，0．239 607 5，0．779 529 6］T，TA＝0．05，KA＝140，Q1 d取如下2個初值（其中Case 1條件對應著系統之一個平衡點，而Case 2在數值上僅與Case 1相差10－7）：

Case 1　Q1 d＝1．203 000 0（圖2中用實線表示）；

Case 2　Q1 d＝1．203 000 1（圖2中用虛線表示）[陽光電子學校維修專家友情提示]。

對系統進行仿真，可得到圖2－4所示之結果[陽光電子學校維修專家友情提示]。其中圖2給出了兩種情況下發電機角度δ隨時間變化之曲線；圖3給出了Case 1之δ－sm圖；圖4則繪出了Case1在如下Piocaré映射［6］上（在（Eq，VL，Ed）三維空間中）之投影：

　

式中　δc為角度之振蕩中心：
    從圖2－4中，可以看出以下幾點：

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