求取電力系統(tǒng)PV曲線的改進(jìn)連續(xù)潮流法

 

求取電力系統(tǒng)PV曲線的改進(jìn)連續(xù)潮流法

祝達(dá)康　程浩忠

　　摘要　闡述了用改進(jìn)的連續(xù)潮流法求取電力系統(tǒng)的PV曲線。該方法通過(guò)增加一維潮流方程，消除了功率極限點(diǎn)附近的雅可比矩陣奇異的現(xiàn)象，獲得精確的電壓穩(wěn)定極限和整支PV曲線。算法中考慮了系統(tǒng)的多項(xiàng)限制，并采用了預(yù)估校正技術(shù)，運(yùn)算更加快捷精確，同時(shí)利用系統(tǒng)左特征矢量的性質(zhì)獲得系統(tǒng)臨近崩潰時(shí)的 優(yōu)控制方向,使該方法不但具有理論意義而且有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
　　關(guān)鍵詞　電力系統(tǒng)　電壓穩(wěn)定　PV曲線　連續(xù)潮流法

AN IMPROVED CONTINUATION METHOD IN TRACING
PV CURVES OF POWER SYSTEMS

Zhu Dakang　Cheng Haozhong
Department of Electrical Engineering, Shanghai Jiaotong University
Shanghai, 200030 China

　　ABSTRACT　In this paper, an improved continuation method is presented to trace the PV curve of power systems. By using an augment equation, this algorithm can pass the "nose" point and get the whole PV curve without encountering the numerical difficulty of ill-conditioning. The predictor-corrector technique makes its computation fast. It is also presented a method of getting an optimum control direction when the system is near voltage collapse by using the characteristics of left eigenvector.
　　KEY WORDS　power system; voltage stability; PV curve; continuation method

1　引言

　　在電壓穩(wěn)定的研究中，PV曲線的準(zhǔn)確求取可以獲得系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的功率極限值和電壓臨界值，因此具有重要意義。PV曲線通常通過(guò)不斷增加負(fù)荷的連續(xù)潮流法求取。該方法的難點(diǎn)主要在于在接近極限點(diǎn)（鞍結(jié)分歧點(diǎn)）的時(shí)候，雅可比矩陣奇異，造成潮流不收斂。國(guó)內(nèi)外學(xué)者為此作了大量研究工作。
　　解決此類病態(tài)問(wèn)題的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法是通過(guò)一組2N＋1維的增廣矩陣直接求取極限點(diǎn)。該方法雖然理論簡(jiǎn)單，但運(yùn)算量大且對(duì)初值要求過(guò)于苛刻。近年來(lái)，求取PV曲線的方法主要集中在參數(shù)變換和改變收斂方向兩個(gè)方面。參數(shù)變換主要通過(guò)對(duì)原潮流方程進(jìn)行不同的恒等變換而改變系統(tǒng)極限點(diǎn)附近的雅可比矩陣的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)移鞍結(jié)分歧點(diǎn)，在不改變方程維數(shù)的情況下改進(jìn)了極限點(diǎn)附近潮流的收斂性^{［1，2，3］}。參數(shù)變換法的缺陷在于它只能轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的鞍結(jié)分歧點(diǎn)而不能消除，同時(shí)在該點(diǎn)的轉(zhuǎn)移方向上也無(wú)法控制，有時(shí)甚至?xí)䦟⒎制琰c(diǎn)轉(zhuǎn)移到PV曲線的上半支，使潮流計(jì)算無(wú)法接近極限點(diǎn)。基于非線性數(shù)學(xué)的延拓法，在國(guó)內(nèi)學(xué)者^［4］通過(guò)改變潮流收斂方向而使雅可比矩陣不再奇異的方法的基礎(chǔ)上，本文提出一種改進(jìn)方法，通過(guò)增加一維潮流方程，有效地消除了鞍結(jié)分歧點(diǎn)附近雅可比矩陣奇異的現(xiàn)象，可獲得精確的電壓穩(wěn)定極限和比較完整的PV曲線。

2　算法說(shuō)明

　　系統(tǒng)的潮流方程可用式（1）表示。式中λ為負(fù)荷增長(zhǎng)率，b為負(fù)荷增長(zhǎng)方式。

f(x)－λ^.b＝0　　　　(1)

　　連續(xù)潮流法是假設(shè)系統(tǒng)處于準(zhǔn)靜態(tài)的狀態(tài)下，隨負(fù)荷的緩慢增加，不斷求解潮流方程，從而描繪出系統(tǒng)的PV曲線。常規(guī)潮流總是沿著PV曲線從上一個(gè)解向下一個(gè)解迭代收斂。在極限點(diǎn)附近，系統(tǒng)方程各變量的一階偏導(dǎo)趨近于零，雅可比矩陣變得奇異。因此，只要合理地改變潮流方程的收斂方向，雅可比矩陣就可以不再奇異。為防止潮流迭代一次之后回到原常規(guī)方法的收斂方向上，不但要合理地進(jìn)行預(yù)估而且必須增加一維潮流方程，使潮流從N＋1維空間向精確解收斂。該方法在數(shù)學(xué)上稱為延拓法。文獻(xiàn)［4］以式（2）為增廣的潮流方程：

(2)

　　 式中增加的一維方程是潮流解與預(yù)估值的正交方程，如圖1所示。Δλ和Δx_i是每次潮流迭代前的預(yù)估值，在迭代時(shí)是常量^［4］。該方法率先提出了利用改變收斂方向的方法解決極限點(diǎn)附近潮流不收斂的問(wèn)題，但在實(shí)現(xiàn)上會(huì)有一些問(wèn)題。首先，從圖1中可以發(fā)現(xiàn)接近極限點(diǎn)后，預(yù)估值的正交平面可能與PV曲線無(wú)法相交（圖中下標(biāo)s和b分別表示小步長(zhǎng)和大步長(zhǎng)），此時(shí)式（2）無(wú)解，在步長(zhǎng)稍大時(shí)該現(xiàn)象比較明顯。其次，由于增廣的雅可比矩陣增加的一維完全是常數(shù)矢量，所以新方程組只是在N＋1維空間中以不同的系統(tǒng)流形切面（N維超平面）向極限點(diǎn)逼近，并沒(méi)能充分利用增加的一維空間。從這方面講，該方法在極限點(diǎn)附近有可能迭代不收斂。此外，由于文獻(xiàn)［4］的變步長(zhǎng)方法依賴于常規(guī)雅可比矩陣形成的方程組。在其接近奇異時(shí)解方程的誤差會(huì)造成預(yù)估點(diǎn)不準(zhǔn)確，對(duì)其收斂性也有影響。

圖1　

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