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求取電力系統PV曲線的改進連續潮流法

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增大字體作者：佚名來源：本站整理發布時間：2010-08-28 00:56:55

求取電力系統PV曲線的改進連續潮流法

祝達康　程浩忠

　　摘要　闡述了用改進的連續潮流法求取電力系統的PV曲線。該方法通過增加一維潮流方程，消除了功率極限點附近的雅可比矩陣奇異的現象，獲得精確的電壓穩定極限和整支PV曲線。算法中考慮了系統的多項限制，并采用了預估校正技術，運算更加快捷精確，同時利用系統左特征矢量的性質獲得系統臨近崩潰時的優控制方向,使該方法不但具有理論意義而且有實際應用價值。
　　關鍵詞　電力系統　電壓穩定　PV曲線　連續潮流法

AN IMPROVED CONTINUATION METHOD IN TRACING
PV CURVES OF POWER SYSTEMS

Zhu Dakang　Cheng Haozhong
Department of Electrical Engineering, Shanghai Jiaotong University
Shanghai, 200030 China

　　ABSTRACT　In this paper, an improved continuation method is presented to trace the PV curve of power systems. By using an augment equation, this algorithm can pass the "nose" point and get the whole PV curve without encountering the numerical difficulty of ill-conditioning. The predictor-corrector technique makes its computation fast. It is also presented a method of getting an optimum control direction when the system is near voltage collapse by using the characteristics of left eigenvector.
　　KEY WORDS　power system; voltage stability; PV curve; continuation method

1　引言

　　在電壓穩定的研究中，PV曲線的準確求取可以獲得系統電壓穩定的功率極限值和電壓臨界值，因此具有重要意義。PV曲線通常通過不斷增加負荷的連續潮流法求取。該方法的難點主要在于在接近極限點（鞍結分歧點）的時候，雅可比矩陣奇異，造成潮流不收斂。國內外學者為此作了大量研究工作。
　　解決此類病態問題的傳統數學方法是通過一組2N＋1維的增廣矩陣直接求取極限點。該方法雖然理論簡單，但運算量大且對初值要求過于苛刻。近年來，求取PV曲線的方法主要集中在參數變換和改變收斂方向兩個方面。參數變換主要通過對原潮流方程進行不同的恒等變換而改變系統極限點附近的雅可比矩陣的結構，轉移鞍結分歧點，在不改變方程維數的情況下改進了極限點附近潮流的收斂性^{［1，2，3］}。參數變換法的缺陷在于它只能轉移系統的鞍結分歧點而不能消除，同時在該點的轉移方向上也無法控制，有時甚至會將分歧點轉移到PV曲線的上半支，使潮流計算無法接近極限點。基于非線性數學的延拓法，在國內學者^［4］通過改變潮流收斂方向而使雅可比矩陣不再奇異的方法的基礎上，本文提出一種改進方法，通過增加一維潮流方程，有效地消除了鞍結分歧點附近雅可比矩陣奇異的現象，可獲得精確的電壓穩定極限和比較完整的PV曲線。

2　算法說明

　　系統的潮流方程可用式（1）表示。式中λ為負荷增長率，b為負荷增長方式。

f(x)－λ^.b＝0　　　　(1)

　　連續潮流法是假設系統處于準靜態的狀態下，隨負荷的緩慢增加，不斷求解潮流方程，從而描繪出系統的PV曲線。常規潮流總是沿著PV曲線從上一個解向下一個解迭代收斂。在極限點附近，系統方程各變量的一階偏導趨近于零，雅可比矩陣變得奇異。因此，只要合理地改變潮流方程的收斂方向，雅可比矩陣就可以不再奇異。為防止潮流迭代一次之后回到原常規方法的收斂方向上，不但要合理地進行預估而且必須增加一維潮流方程，使潮流從N＋1維空間向精確解收斂。該方法在數學上稱為延拓法。文獻［4］以式（2）為增廣的潮流方程：

g-37.gif (1856 字節) (2)

　　式中增加的一維方程是潮流解與預估值的正交方程，如圖1所示。Δλ和Δx_i是每次潮流迭代前的預估值，在迭代時是常量^［4］。該方法率先提出了利用改變收斂方向的方法解決極限點附近潮流不收斂的問題，但在實現上會有一些問題。首先，從圖1中可以發現接近極限點后，預估值的正交平面可能與PV曲線無法相交（圖中下標s和b分別表示小步長和大步長），此時式（2）無解，在步長稍大時該現象比較明顯。其次，由于增廣的雅可比矩陣增加的一維完全是常數矢量，所以新方程組只是在N＋1維空間中以不同的系統流形切面（N維超平面）向極限點逼近，并沒能充分利用增加的一維空間。從這方面講，該方法在極限點附近有可能迭代不收斂。此外，由于文獻［4］的變步長方法依賴于常規雅可比矩陣形成的方程組。在其接近奇異時解方程的誤差會造成預估點不準確，對其收斂性也有影響。

18.gif (3169 字節)

圖1　

[1] [2] [3] [4] 下一頁

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