具有相同機(jī)組水火電調(diào)度問題之新算法

摘要：對(duì)Lagrangian松弛法求解水火電調(diào)度問題時(shí)由相同機(jī)組引起解震蕩現(xiàn)象進(jìn)行了研究。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：通過一個(gè)例子分析了震蕩產(chǎn)生之根本原因。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：對(duì)此，在松弛函數(shù)中引入了懲罰項(xiàng)并采用了偽次梯度法來修正乘子。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：新算法在求解低層子問題時(shí)并不同時(shí)求解，使震蕩現(xiàn)象在很大程度上得以克服，同時(shí)可大幅度地降低偶解對(duì)約束之違反程度。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：通過簡(jiǎn)單之例子和對(duì)一個(gè)含兩組相同機(jī)組之短期發(fā)電調(diào)度問題之計(jì)算表明，對(duì)偶解之約束違反程度明顯地降低，解震蕩明顯地減弱且 后可行解之質(zhì)量有顯著之改善。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：
    關(guān)鍵詞：水火電調(diào)度；機(jī)組組合；Lagrangian松弛法；偽次梯度法

　　Lagrangian松弛法（LR）是求解水火電調(diào)度問題 成功之方法之一^［1～3］。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：與其他方法相比，它能靈活處理多種約束^［2］。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：LR方法之基本思想是用一組乘子松弛掉系統(tǒng)負(fù)載和備用約束，從而得到一個(gè)具有兩層結(jié)構(gòu)和可分性之優(yōu)化問題。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：LR方法 突出之優(yōu)點(diǎn)為計(jì)算量隨問題規(guī)模之增大僅呈線性增長(zhǎng)，因而節(jié)省時(shí)間^［2］。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：且計(jì)算中得到之對(duì)偶信息可以用來衡量可行解之質(zhì)量。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：
　　在標(biāo)準(zhǔn)LR方法框架下，解之震蕩是一個(gè)嚴(yán)重之和固有之缺點(diǎn)。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：文［4，5］分別用增廣LR法和非線性近似法解決由燃料費(fèi)用函數(shù)線性引起之震蕩并取得了良好之效果。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：除了這種震蕩，實(shí)際中還有另一類更為嚴(yán)重之同構(gòu)震蕩，即當(dāng)存在相同機(jī)組（機(jī)組參數(shù)完全一致）時(shí)，無論乘子如何修正，對(duì)應(yīng)于相同機(jī)組子問題之解是完全相同之。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：這樣將使求得之對(duì)偶解嚴(yán)重偏離 優(yōu)解。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：到目前為止，還沒有好之辦法克服此種震蕩。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：
　　文［6］直接用偽次梯度法求解水火電調(diào)度問題，但由于沒有引入懲罰項(xiàng)，因此當(dāng)?shù)蛯忧蠼鈳讉�(gè)相同機(jī)組子問題時(shí)，震蕩會(huì)再次出現(xiàn)。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：文［7］用攝動(dòng)法把相同機(jī)組之參數(shù)變?yōu)椴煌�，雖減弱了震蕩，但改變了原問題。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：且這些方法均無任何措施來降低對(duì)偶解對(duì)約束之違反程度。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：在文［4］中，由于增廣松弛函數(shù)破壞了可分性，使懲罰項(xiàng)被線性化，這樣一來，相同機(jī)組引起之震蕩又會(huì)出現(xiàn)。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：實(shí)際上，只有用某種合理之方法把相同機(jī)組化為不相同，震蕩才能克服。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：
    引人懲罰項(xiàng)后，不能利用可分性在低層求解所有子問題以獲得次梯度，并以它作為乘子之修正方向。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：本文結(jié)合文［8］中提出之偽次梯度法，用偽次梯度替代了次梯度作為修正乘子之方向：只求解一個(gè)或幾個(gè)子問題并引入懲罰項(xiàng)，在懲罰項(xiàng)中把與其他機(jī)組有關(guān)之變量作為常量處理，即可獲得偽次梯度。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：其優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)求解了一個(gè)子問題后，如接著求解一個(gè)與它相同之子問題，則無論乘子是否改變，懲罰項(xiàng)中其他機(jī)組變量合起來作為常量處理之那一部分已經(jīng)改變，從而形式上之“費(fèi)用函數(shù)”已變得不同了，這就克服了震蕩。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：引入懲罰項(xiàng)之另一優(yōu)點(diǎn)是可以明顯地降低對(duì)偶解對(duì)約束之違反程度，因此可對(duì) 后獲得之可行解質(zhì)量帶來有利之影響。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：數(shù)值測(cè)試也表明了這一點(diǎn)。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：

2　同構(gòu)震蕩分析
例：考慮下述具有2個(gè)相同機(jī)組之調(diào)度問題

費(fèi)用函數(shù)C_i（x_i（1），z_i（1））定義為^［6］

　　用標(biāo)準(zhǔn)LR方法求解式（1）時(shí)，低層會(huì)產(chǎn)生2個(gè)相同子問題：


    無論乘子取值如何，離散變量z_i（1）或全為0，或全為1，不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)取0、一個(gè)取1之情況。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：這就遠(yuǎn)離了 優(yōu)解。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：
　　根據(jù)文［9～11］中之對(duì)偶理論，高層求解之問題為

　　由圖可見，在附近解出現(xiàn)了震蕩，無論乘子在式（7）中如何被更新，始終得不到原問題之 優(yōu)解。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：

3　問題描述

　　考慮一有I個(gè)火電機(jī)組之電力系統(tǒng)，其調(diào)度目標(biāo)是：在給定之時(shí)間范圍T內(nèi)決定各機(jī)組之啟停及開啟狀態(tài)下之發(fā)電量，以使總?cè)剂腺M(fèi)用和啟停費(fèi)用 小并滿足系統(tǒng)負(fù)載和備用之需求。陽光電子學(xué)校維修專家分析認(rèn)為：　　文中一些常用記號(hào)定義如下：
p_i（t）為機(jī)組i在第t小時(shí)之發(fā)電量，MW；C_i（p_i（t））為機(jī)組i在第t小時(shí)發(fā)電量為p_i（t）時(shí)之燃料費(fèi)用，；T為調(diào)度周期之總小時(shí)數(shù)；P_d（t）為第t小時(shí)系統(tǒng)負(fù)載需求，MW；P_r（t）為第t小時(shí)之系統(tǒng)備用需求，MW；x_i（t）為機(jī)組i在第t小時(shí)之狀態(tài)變量，記錄目前機(jī)組已開（正整數(shù)）或已關(guān)（負(fù)整數(shù)）之小時(shí)數(shù)；u_i（t）為機(jī)組i在第t小時(shí)之離散決策變量，取1表示下一小時(shí)機(jī)組開啟或仍保持開，�。�1表示下一小時(shí)機(jī)組關(guān)閉或仍保持關(guān)；S_i（x_i（t），u_i（t

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