多層多分辨分析算法及在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用

多層多分辨分析算法及在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用

任  震1，黃群古2，黃雯瑩1

　

（1.              華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省 廣州市，510640；
2．中山電力工業(yè)局，廣東省 中山市，528400）

 

 

摘  要：為了改善小波函數(shù)在電力系統(tǒng)故障信號(hào)分析中的性能，提高小波變換的運(yùn)算速度，提出了新的小波函數(shù)構(gòu)造方法及其相應(yīng)的小波變換。該方法具有普遍性，所構(gòu)造的小波具有簡(jiǎn)單、時(shí)頻局部化性能好等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)這種新的小波構(gòu)造方法，提出了多層多分辨分析的快速算法。此外，利用多層多分辨分析的算法，對(duì)電力系統(tǒng)故障信號(hào)進(jìn)行處理和分析，證明基于多層多分辨分析小波變換方法在檢測(cè)電力系統(tǒng)故障時(shí)的突變信號(hào)分量方面，是一種非常有效的方法。該小波函數(shù)構(gòu)造方法及其多層多分辨分析算法，同樣適合于其它領(lǐng)域里的故障信號(hào)分析與信號(hào)處理。
   關(guān)鍵詞：小波變換；電力系統(tǒng)；多分辨分析

1  引言

    在基于小波變換的理論及其應(yīng)用研究中,小波函數(shù)的特性極為重要。小波變換的頻率選擇能力、它的局部化性能的好壞、以及由此所構(gòu)造的算法，都跟所選擇的小波函數(shù)直接相關(guān)。由于電力系統(tǒng)故障時(shí)，故障信號(hào)具有頻率或幅值突變，因而要求有與之相適應(yīng)的較為快速的小波函數(shù)及其相應(yīng)的小波變換方法。

Haar小波函數(shù)及其相應(yīng)的Haar小波變換，是 簡(jiǎn)單的正交小波函數(shù)和正交小波變換。用其對(duì)信號(hào)作小波變換時(shí)，高通分量具有差分性質(zhì)，低通分量則具有算術(shù)平均性質(zhì)。然而，由于Haar小波函數(shù)光滑性不夠好，因而不利于對(duì)其作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)分析。此外，對(duì)某些信號(hào)進(jìn)行Haar小波變換，所檢測(cè)到的突變信息容易被誤判為噪聲信息。正因?yàn)槿绱耍琀aar小波函數(shù)的應(yīng)用范圍受到了一定的限制，一般用它進(jìn)行理論說明[1]。

    正整數(shù)N大于2的Daubechies小波函數(shù)在光滑性方面要優(yōu)于Haar小波函數(shù)，但在時(shí)域局部化方面要低于Haar小波函數(shù)。

    基于多分辨分析的Mallat算法是正交小波變換應(yīng)用于工程實(shí)際的較好的小波快速算法。多分辨分析的中心思想是尺度函數(shù)的概念，它對(duì)空間不斷劃分，形成尺度函數(shù)以及由尺度函數(shù)構(gòu)造的小波函數(shù)是多分辨分析的主要內(nèi)容。此外，文獻(xiàn)[2]建立了多小波變換的概念，即從建立小波函數(shù)矢量出發(fā)進(jìn)行研究，這一點(diǎn)，與文獻(xiàn)[3]不同。

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