低壓塑殼斷路器中電動(dòng)斥力的三維有限元非線性分析與實(shí)驗(yàn)研究

低壓塑殼斷路器中電動(dòng)斥力的三維有限元非線性分析與實(shí)驗(yàn)研究
摘　要：電動(dòng)斥力的計(jì)算對(duì)低壓塑殼斷路器（MCCB）的設(shè)計(jì)有重要意義。基于電流-磁場(chǎng)-電動(dòng)斥力之間的方程，并考慮鐵磁物質(zhì)的影響，應(yīng)用三維有限元非線性分析，引入圓柱導(dǎo)電橋模型作為接觸點(diǎn)模擬觸頭間的電流收縮，統(tǒng)一計(jì)算觸頭間的Holm力和動(dòng)導(dǎo)電桿上的Lorentz力。耦合電路方程，并以動(dòng)觸頭上的預(yù)壓力為約束通過(guò)迭代運(yùn)算，從而確定動(dòng)觸頭的打開時(shí)間。分析了五種不同結(jié)構(gòu)的MCCB，并對(duì)電動(dòng)斥力和觸頭打開時(shí)間進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，該方法是有效的，可用于MCCB新產(chǎn)品觸頭系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。
關(guān)鍵詞：低壓電器　有限元　電動(dòng)斥力 1 引言
當(dāng)短路電流產(chǎn)生時(shí)，低壓塑殼斷路器（MCCB）中動(dòng)、靜觸頭在電動(dòng)斥力的作用下分離，在操作機(jī)構(gòu)的帶動(dòng)下，電弧將在觸頭之間產(chǎn)生，拉長(zhǎng)，并在吹弧力的作用下進(jìn)入柵片被分割成若干個(gè)短弧，而后熄滅。在這個(gè)過(guò)程的起始階段，作用在動(dòng)觸頭上的電動(dòng)斥力F（括導(dǎo)電回路產(chǎn)生的Lorentz力FL及觸頭間由于電流收縮產(chǎn)生的Holm力FH）和預(yù)壓力決定了觸頭的斥開時(shí)間和打開速度，從而對(duì)MCCB的限流性能產(chǎn)生重要的影響。而且，從式(1)所示的Holm公式可以看出，接觸點(diǎn)半徑r與預(yù)壓力FK、觸頭材料的布氏硬度H、觸頭表面接觸情況（用x描述，其范圍一般為0.3~0.6，通常取0.45)有關(guān)。而Holm力FH與r，觸頭半徑R、以及電流大小i有關(guān)，這樣FK對(duì)F就有一定的影響；另一方面，F(xiàn)K的選擇也由于發(fā)熱容許的要求，而受到F的限制。因此，在進(jìn)行MCCB的觸頭導(dǎo)電回路的設(shè)計(jì)時(shí)必須進(jìn)行電動(dòng)斥力的計(jì)算。 2.1 導(dǎo)電橋模型
應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法綜合考慮觸頭間的電流收縮和導(dǎo)電回路對(duì)于作用在動(dòng)導(dǎo)電桿上電動(dòng)斥力的影響時(shí)，必須首先引入一個(gè)合理的計(jì)算模型來(lái)描述觸頭間的電接觸情況。
R.holm在推導(dǎo)式(1)中電動(dòng)斥力FH解析式時(shí)，為了分析上的需要，假定接觸導(dǎo)體為超導(dǎo)小球。本文為了和實(shí)際情況更加接近，用位于觸頭中心的圓柱體導(dǎo)電橋模型來(lái)模擬導(dǎo)電斑點(diǎn)，其材料性質(zhì)也和觸頭材料相同，半徑r可由式(1)所示的Holm公式計(jì)算。為了確定導(dǎo)電橋高度參數(shù)h，對(duì)一對(duì)圓柱體觸頭進(jìn)行了電動(dòng)斥力仿真，所示為其截面的示意圖。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在相同的r下，其高度h在0.1~0.25mm范圍內(nèi)對(duì)電動(dòng)斥力的影響不大。表1和表2分別是仿真條件和結(jié)果。鑒于此，在下面的仿真中，高度參數(shù)均選為0.2mm。 2.2 計(jì)算原理
對(duì)于MCCB而言，動(dòng)觸頭是在一個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩M的作用下打開，所示。
對(duì)任何一個(gè)單元i，其對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)矩Mi為di和力密度Fi的向量積，那么在整個(gè)動(dòng)導(dǎo)電桿區(qū)域?qū)i進(jìn)行體積分運(yùn)算，則可得到作用在其上相對(duì)于O的力矩。從而作用在其上的等效電動(dòng)力也可以得到，如式(2)所示。而力密度Fi可通過(guò)式(3)計(jì)算，其中Ji和Bi分別為單元i上的電流密度和磁通密度。
文獻(xiàn)通過(guò)理論上的計(jì)算，指出MCCB中渦流幾乎不影響電動(dòng)斥力的數(shù)值和相位, 這樣可以采用恒定場(chǎng)的方程來(lái)計(jì)算電流密度和磁通密度的分布。在導(dǎo)電體區(qū)域，即觸頭導(dǎo)電回路，電流密度J滿足式(4)和式(5)所示的邊界條件。其中s為導(dǎo)體的電導(dǎo)率，在本文中，導(dǎo)電桿和觸頭分別為銅和銀材料；T為矢量電位，I為流過(guò)導(dǎo)體的電流。
得到了電流密度J的分布后，在整個(gè)場(chǎng)域中，根據(jù)磁通密度B和J之間的關(guān)系式(6)，其中A為矢量磁位，m 為磁導(dǎo)率，即可得到B的分布。
基于以上的電流-磁場(chǎng)-電動(dòng)斥力之間的關(guān)系，采用三維有限元分析，可以得到作用在動(dòng)導(dǎo)電桿上和觸頭上的電動(dòng)斥力。由于該力和短路電流之間存在單調(diào)增的關(guān)系，不考慮鐵磁物質(zhì)的影響時(shí)，電動(dòng)斥力與短路電流的平方成正比。而且在特定的短路條件下，短路電流和時(shí)間有一定的關(guān)系，本文采用振蕩回路作為實(shí)驗(yàn)電路，那么在觸頭斥開之前，電路方程為式(7)，這樣就可以通過(guò)對(duì)上述過(guò)程的迭代處理，當(dāng)電動(dòng)斥力F等于觸頭預(yù)壓力FK時(shí)，迭代結(jié)束，此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為觸頭斥開的時(shí)間。